บทที่ 1: จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
🎯 ข้อสอบย่อยบทนี้ (เลือก/ตั้งค่าเองได้)ชนิดของจำนวน ค่าสัมบูรณ์ และการแปลงเศษส่วน-ทศนิยม-ร้อยละ
1.1 รู้จักจำนวนแต่ละชนิด
จำนวนนับ (1,2,3...) จำนวนเต็ม (รวม 0 และลบ) เศษส่วน ทศนิยม จำนวนตรรกยะ (เขียนเป็นเศษส่วนได้) และอตรรกยะ (เช่น π, √2 เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ ทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ) ค่าสัมบูรณ์คือระยะห่างจากศูนย์จึงเป็นบวกเสมอ
ตัวอย่าง: |−7| = 7 ส่วน 0.333... = 1/3 เป็นตรรกยะ แต่ π = 3.14159... ไม่รู้จบไม่ซ้ำจึงเป็นอตรรกยะ
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 1: เรียง −7, 3, 0, −2 จากน้อยไปมาก
วิธีทำ: ยิ่งลบมากยิ่งน้อย: −7 < −2 < 0 < 3
ตอบ: −7, −2, 0, 3
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 2: หาค่า |−7| + |3|
วิธีทำ: ปลดค่าสัมบูรณ์ก่อน: 7 + 3
ตอบ: 10
⚠️ ระวัง: ทศนิยมซ้ำ = ตรรกยะ (เขียนเป็นเศษส่วนได้) ส่วนทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ = อตรรกยะ — สลับกันคือกับดักยอดฮิต
1.2 เศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ แปลงไปมา
เศษส่วน→ทศนิยม: เอาตัวเศษตั้งหารด้วยตัวส่วน ทศนิยม→ร้อยละ: คูณ 100 ร้อยละ→เศษส่วน: หาร 100 แล้วทอนอย่างต่ำ จำค่าประจำ: 1/2 = 0.5 = 50%, 1/4 = 0.25 = 25%, 3/4 = 0.75 = 75%
ตัวอย่าง: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375 = 37.5% ส่วน 0.125 = 12.5% = 1/8
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 1: 3/8 + 1/4 ได้เท่าไร?
วิธีทำ: ทำส่วนให้เท่า (×8): 3/8 + 2/8
ตอบ: 5/8
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 2: 0.125 คิดเป็นร้อยละและเศษส่วนอย่างต่ำเท่าไร?
วิธีทำ: ×100 = 12.5% = 125/1000 = 1/8
ตอบ: 12.5% = 1/8
1.3 เลขยกกำลัง
aⁿ คือเอา a คูณกัน n ตัว กฎสำคัญ: คูณฐานเดียวกันให้บวกเลขชี้กำลัง (aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) หารให้ลบ (aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ) ยกกำลังซ้อนให้คูณ (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ และ a⁰ = 1 (เมื่อ a ≠ 0)
ตัวอย่าง: 2³ × 2² = 2⁵ = 32 ส่วน (3²)³ = 3⁶ = 729
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 1: (2³)² มีค่าเท่าไร?
วิธีทำ: ยกกำลังซ้อนให้คูณเลขชี้กำลัง: 2⁶
ตอบ: 64
✏️ โจทย์ตัวอย่างที่ 2: 5⁰ + 3¹ มีค่าเท่าไร?
วิธีทำ: ทุกจำนวน (≠0) ยกกำลัง 0 ได้ 1 → 1 + 3
ตอบ: 4
⚠️ ระวัง: 2³ = 8 ไม่ใช่ 6! เลขยกกำลังคือคูณซ้ำ ไม่ใช่คูณธรรมดา — ผิดข้อนี้กันเยอะมาก
🌉 เกริ่นบทถัดไป: ต้องแม่นเศษส่วน-ทศนิยม-เลขยกกำลัง เพราะบทที่ 2 (สมการ) จะใช้แก้สมการที่มีเศษส่วน และบทที่ 3 (อัตราส่วน) ใช้เทียบสัดส่วนตลอด แนะนำให้ทำแบบฝึกจนคล่องก่อนไปต่อ