รวมคณิต ม.2 (บทที่ 1–3)

1.1 จำนวนจริงและรากที่สอง

จำนวนจริง = ตรรกยะ + อตรรกยะ รากที่สองของ a (√a) คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a รากที่สองมี 2 ค่า (บวก/ลบ) ยกเว้น 0 จำนวนติดลบไม่มีรากที่สองในจำนวนจริง

ตัวอย่าง: √49 = ±7 ส่วน √2 ≈ 1.414 เป็นอตรรกยะ

⚠️ ระวัง: √a² = |a| เสมอ เช่น √((−5)²) = 5 ไม่ใช่ −5

1.2 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

เขียนเลขใหญ่มาก/เล็กมากเป็น a × 10ⁿ เมื่อ 1 ≤ a < 10 เปรียบเทียบกันดูเลขชี้กำลังก่อน

ตัวอย่าง: 300,000,000 = 3 × 10⁸ (ความเร็วแสง ม./ส.) ส่วน 0.000001 = 1 × 10⁻⁶

2.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ใช้ได้เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉาก: กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านยาวสุด) เท่ากับผลบวกกำลังสองของอีกสองด้าน

📐 c² = a² + b² (c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก)

ตัวอย่าง: บันไดยาว 5 ม. พาดผนังโคนห่างผนัง 3 ม. ปลายบนสูง = √(25−9) = √16 = 4 ม. (ชุดเลข 3-4-5 จำไว้ใช้บ่อย)

⚠️ ระวัง: c ต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากเท่านั้น เอาด้านประกอบไปยกกำลังแทน c คือผิดทันที

2.2 เท่ากันทุกประการและเส้นขนาน

สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการเมื่อเข้าเงื่อนไข SSS / SAS / ASA (ด้าน-มุม-ด้าน ฯลฯ) ส่วนเส้นขนานถูกเส้นตัด: มุมแย้งเท่ากัน มุมภายในข้างเดียวกันรวม 180°

ตัวอย่าง: มุมแย้งของเส้นขนานใช้พิสูจน์ว่ามุมภายในสามเหลี่ยมรวม 180°

3.1 แยกตัวประกอบพหุนาม

ดึงตัวร่วมก่อน แล้วมองรูปแบบ: ผลต่างกำลังสอง (a²−b² = (a−b)(a+b)) กำลังสองสมบูรณ์ ((a±b)²) และแยก x²+bx+c เป็น (x+m)(x+n) เมื่อ m+n = b, mn = c

ตัวอย่าง: x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3) เพราะ 2+3 = 5 และ 2×3 = 6

⚠️ ระวัง: ตรวจทุกครั้งด้วยการคูณกลับ — ถ้าคูณกลับไม่เท่าเดิมคือแยกผิด

3.2 สมการกำลังสอง

จัดให้ข้างหนึ่งเป็น 0 แล้วแยกตัวประกอบ: ถ้า (x−a)(x−b) = 0 จะได้ x = a หรือ x = b (สมการกำลังสองมีคำตอบได้สูงสุด 2 ค่า)

ตัวอย่าง: x² − 3x + 2 = 0 → (x−1)(x−2) = 0 → x = 1 หรือ x = 2