รวมคณิต ม.3 (บทที่ 1–3)

1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แก้เหมือนสมการ แต่มีกฎเหล็ก: คูณหรือหารด้วยจำนวนลบต้องกลับเครื่องหมาย (< กลายเป็น >) คำตอบเป็นช่วง ไม่ใช่ค่าเดียว

ตัวอย่าง: −2x > 6 → หาร −2 ทั้งสองข้าง กลับเครื่องหมาย → x < −3

⚠️ ระวัง: ลืมกลับเครื่องหมายตอนหารด้วยลบคือผิดอันดับหนึ่งของบทนี้

1.2 ระบบสมการสองตัวแปร

มี 2 สมการ 2 ตัวแปร วิธีทำ: แทนค่า (แก้สมการหนึ่งแล้วแทน) หรือกำจัดตัวแปร (คูณให้สัมประสิทธิ์เท่ากันแล้วบวก/ลบกัน)

ตัวอย่าง: x + y = 10, x − y = 4 → บวกกันได้ 2x = 14 → x = 7, y = 3

2.1 ความคล้ายและตรีโกณมิติ

รูปคล้าย: มุมเท่ากันทุกมุม ด้านสมนัยเป็นสัดส่วนกัน อัตราส่วนตรีโกณในสามเหลี่ยมมุมฉาก: sin = ข้าม/ฉาก cos = ชิด/ฉาก tan = ข้าม/ชิด

ตัวอย่าง: ต้นไม้สูง h เงายาวเท่าตึกที่รู้ความสูง — ใช้สามเหลี่ยมคล้ายเทียบสัดส่วน

2.2 พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว = ผลบวกพื้นที่ทุกหน้า ปริมาตรปริซึม/ทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน×สูง พีระมิด/กรวย/ทรงกลมคูณ 1/3 (ทรงกลม V = 4/3πr³)

📐 ทรงกระบอก V = πr²h | ทรงกลม V = 4/3πr³

ตัวอย่าง: ถังทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 10 ซม. จุ ≈ (22/7)×49×10 = 15,400 ลบ.ซม. = 15.4 ลิตร

⚠️ ระวัง: โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลางมาต้องหาร 2 เป็นรัศมีก่อน

3.1 สถิติ: เลือกค่ากลางให้ถูก

ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม ถ้าข้อมูลมีค่าสุดโต่งให้ใช้มัธยฐาน อ่านแผนภูมิต้องดูชื่อแกน หน่วย และสเกลก่อนสรุป

ตัวอย่าง: คะแนน 5, 7, 7, 8, 33: ค่าเฉลี่ย = 12 (เพี้ยน) มัธยฐาน = 7 (ตัวแทนดีกว่า)

3.2 ความน่าจะเป็นและพาราโบลา

P(E) = สนใจ/ทั้งหมด (0 ถึง 1) ส่วนกราฟ y = ax² + bx + c เป็นพาราโบลา: a > 0 เปิดขึ้น (จุดต่ำสุด) a < 0 เปิดลง (จุดสูงสุด) จุดยอดที่ x = −b/2a

📐 P(E) = n(E) / n(S)

ตัวอย่าง: ทอยเต๋าได้แต้มคู่ = 3/6 = 1/2 ส่วน y = x² − 4x + 3 จุดยอดที่ (2, −1)